Komplexe Zahlen/Konjugation/Realteil Imaginärteil/Fakt

Für eine komplexe Zahl ${}z$ gelten die folgenden Beziehungen.

1. Es ist ${}{\overline {z}}=\operatorname {Re} \,{\left(z\right)}-\operatorname {Im} \,{\left(z\right)}{\mathrm {i} }$.
2. Es ist ${}\operatorname {Re} \,{\left(z\right)}={\frac {z+{\overline {z}}}{2}}$.
3. Es ist ${}\operatorname {Im} \,{\left(z\right)}={\frac {z-{\overline {z}}}{2{\mathrm {i} }}}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen