Komplexe Zahlen/Konjugation Realteil Betrag/Fakt

Für eine komplexe Zahl ${}z$ gelten die folgenden Beziehungen.

1. Es ist ${}\vert {z}\vert ={\sqrt {z\ {\overline {z}}}}$.
2. Es ist ${}\operatorname {Re} \,{\left(z\right)}={\frac {z+{\overline {z}}}{2}}$.
3. Es ist ${}\operatorname {Im} \,{\left(z\right)}={\frac {z-{\overline {z}}}{2{\mathrm {i} }}}$.
4. Es ist ${}{\overline {z}}=\operatorname {Re} \,{\left(z\right)}-{\mathrm {i} }\operatorname {Im} \,{\left(z\right)}$.
5. Für ${}z\neq 0$ ist ${}z^{-1}={\frac {\overline {z}}{\vert {z}\vert ^{2}}}$.

Einen Beweis erstellen