Komplexe Zahlen/Multiplikation/Reelle Matrix/Aufgabe

Es sei ${}z\in {\mathbb {C} }$ eine komplexe Zahl und es sei

${\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,w\longmapsto zw,$

die dadurch definierte Multiplikation, die eine ${}{\mathbb {C} }$-lineare Abbildung ist. Wie sieht die Matrix zu dieser Abbildung bezüglich der reellen Basis ${}1$ und ${}{\mathrm {i} }$ aus? Zeige, dass zu zwei komplexen Zahlen ${}z_{1}$ und ${}z_{2}$ mit den beiden reellen Matrizen ${}M_{1}$ und ${}M_{2}$ die Produktmatrix ${}M_{2}\circ M_{1}$ die beschreibende Matrix zu ${}z_{1}z_{2}$ ist.

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