Komplexe Zahlen/Offene Teilmenge/Divisor/Endlich/Realisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

Wir können davonausgehen, dass ${}U$ ein Gebiet ist. Es seien ${}P_{1},\ldots ,P_{k}$ die Punkte, in denen der vorgegebene Divisor den von ${}0$ verschiedenen Wert ${}n_{i}=n_{P_{i}}$ besitzt. Dann kann man die rationale Funktion

${}f=(z-P_{1})^{n_{1}}\cdot (z-P_{2})^{n_{2}}\cdots (z-P_{k})^{n_{k}}\,$

betrachten, die in den Punkten ${}P_{i}$ die Ordnung ${}n_{i}$ besitzt und in allen anderen Punkten die Ordnung ${}0$.

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