Komplexe Zahlen/Offene Teilmenge/Holomorphe Differentialform um Punkt/Residuum/Rückzug/Fakt

Es sei

$\varphi \colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

eine holomorphe Abbildung mit ${}\varphi '(P)\neq 0$ für einen Punkt ${}P\in U$. Es sei ${}V$ eine offene Umgebung von ${}\varphi (P)$ und sei ${}\omega$ eine holomorphe Differentialform auf ${}V\setminus \{\varphi (P)\}$.

Dann gilt

${}\operatorname {Res} _{P}\left(\varphi ^{*}\omega \right)=\operatorname {Res} _{\varphi (P)}\left(\omega \right)\,.$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen