Wegen
Fakt
ist
-
d.h. ist als Betrag der komplexen Zahl festgelegt. Wir können durch den Betrag teilen und können dann davon ausgehen, dass eine komplexe Zahl
-
mit
und mit
vorliegt. Es ist dann zu zeigen, dass es eine eindeutige Darstellung
-
gibt. Bei
(bzw. )
ist
und
(bzw.
)
ist die einzige Lösung. Wir zeigen, dass es für ein gegebenes
stets genau zwei Möglichkeiten für mit
gibt, und eine davon wird durch das Vorzeichen von ausgeschlossen.
Bei
gibt es aufgrund von
Fakt
ein eindeutiges
mit
.
Für dieses gilt
wegen
und
. Bei
gibt es wiederum ein eindeutiges
mit
.
Wegen
ist dies aber keine Lösung für beide Gleichungen. Stattdessen erfüllt
beide Gleichungen.