Komplexe Zahlen/Quadratabbildung/Wegeliftung/Explizit/Aufgabe/Lösung

Wir nehmen

${}{\tilde {\gamma }}(t):={\begin{cases}{\sqrt {t}}{\text{ für }}t\geq 0\,,\\{\mathrm {i} }{\sqrt {-t}}{\text{ für }}t<0\,,\end{cases}}\,$

wobei stets die positive reelle Quadratwurzel genommen wird. Die Abbildung ist stetig und es gilt auf beiden Abschnitten

${}({\tilde {\gamma }}(t))^{2}=t\,,$

es liegt also eine stetige Liftung vor. Die Liftung ist nicht eindeutig, im positiven Abschnitt könnte man genausso gut die negative Wurzel ${}-{\sqrt {t}}$ nehmen.

Zur gelösten Aufgabe