Komplexe Zahlen/Verknüpfungen

Die Menge

${\mathbb {C} }:=\mathbb {R} +i\cdot \mathbb {R} :=\{x_{1}+i\cdot x_{2}\,:\,x_{1},x_{2}\in \mathbb {R} \}$

mit ${}a:=a_{1}+i\cdot a_{2}\in {\mathbb {C} }$ und ${}b:=b_{1}+i\cdot b_{2}\in {\mathbb {C} }$, mit der komponentenweisen Addition

$a+b:=(a_{1}+b_{1})+i\cdot (a_{2}+b_{2})$

und der durch

$a\cdot b:=(a_{1}b_{1}-a_{2}b_{2})+i\cdot (a_{2}b_{1}+a_{1}b_{2})$

definierten Multiplikation nennt man Körper der komplexen Zahlen. Er wird mit

${\mathbb {C} }$

bezeichnet.

Aufgabe

• Zeigen Sie, dass die Körperaxiome mit diesen Verknüpfungen erfüllt sind.