Komplexe Zahlen ohne null/Potenzieren/Bestimme Kern/Surjektiv/Aufgabe

Betrachte die Gruppe der komplexen Zahlen ohne null, ${}{\mathbb {C} }^{\times }=({\mathbb {C} }\setminus \{0\},\cdot ,1)$. Bestimme für jedes ${}n\in \mathbb {N}$ den Kern des Potenzierens

${\mathbb {C} }^{\times }\longrightarrow {\mathbb {C} }^{\times },\,z\longmapsto z^{n}.$

Sind diese Gruppenhomomorphismen surjektiv?

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