Komplexer Vektorraum/Endlichdimensional/Reelle Basis/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler Vektorraum über den komplexen Zahlen, und sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$. Zeige, dass die Vektorenfamilie

$v_{1},\ldots ,v_{n}{\text{ und }}{\mathrm {i} }v_{1},\ldots ,{\mathrm {i} }v_{n}$

eine Basis von ${}V$, aufgefasst als reeller Vektorraum, ist.

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