Komplexes Polynom/Abgeschlossene Kreisscheibe/Maxima/1/Aufgabe/Lösung

Aufgrund von Fakt müssen wir nur den Rand der abgeschlossenen Einheitskreisscheibe betrachten. Diesen können wir trigonometrisch parametrisieren und davon das Wachstumsverhalten untersuchen. Es ist

${}\vert {z-1}\vert =\vert {x-1+y{\mathrm {i} }}\vert ={\sqrt {(x-1)^{2}+y^{2}}}\,.$

Statt dieser Wurzelfunktion können wir direkt den Radikanden betrachten. Es ist

${}(x-1)^{2}+y^{2}=x^{2}-2x+1+y^{2}\,,$

die Parametrisierung führt auf

${}\cos ^{2}t-2\cos t+1+\sin ^{2}t=2-2\cos t\,.$

Aufgrund des Funktionsverlaufs der Kosinusfunktion wird das Maximum für ${}t=0$ (also in ${}(1,0)$)

angenommen.

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