Komplexes Potenzieren/Hoch 3/Reelle Koordinaten/Harmonisch/Aufgabe

a) Schreibe die komplexe Abbildung

$f\colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} },\,z\longmapsto z^{3},$

in reellen Koordinaten (mit Hilfe der Identifizierung ${\mathbb {C} }=\mathbb {R} +\mathbb {R} {\mathrm {i} }\cong \mathbb {R} ^{2}$).

b) Zeige, dass die beiden Komponentenfunktionen aus Teil a) (also der Realteil und der Imaginärteil von ${}f$) harmonische Funktionen

sind.

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