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Kongruente Zahl/Tunnell/Anzahlbedingung/41/Aufgabe/Lösung
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Kongruente Zahl/Tunnell/Anzahlbedingung/41/Aufgabe
Die ganzzahligen Lösungen der Gleichung
2
x
2
+
y
2
+
32
z
2
=
41
{\displaystyle {}2x^{2}+y^{2}+32z^{2}=41}
sind
(
±
4
,
±
3
,
0
)
{\displaystyle {}\left(\pm 4,\,\pm 3,\,0\right)}
,
(
0
,
±
3
,
±
1
)
{\displaystyle {}\left(0,\,\pm 3,\,\pm 1\right)}
und
(
±
2
,
±
1
,
±
1
)
{\displaystyle {}\left(\pm 2,\,\pm 1,\,\pm 1\right)}
, also
4
+
4
+
8
=
16
{\displaystyle {}4+4+8=16}
Elemente.
Die ganzzahligen Lösungen der Gleichung
2
x
2
+
y
2
+
8
z
2
=
41
{\displaystyle {}2x^{2}+y^{2}+8z^{2}=41}
sind
(
±
4
,
±
3
,
0
)
{\displaystyle {}\left(\pm 4,\,\pm 3,\,0\right)}
(wie oben),
(
0
,
±
3
,
±
2
)
{\displaystyle {}\left(0,\,\pm 3,\,\pm 2\right)}
,
(
±
2
,
±
1
,
±
2
)
{\displaystyle {}\left(\pm 2,\,\pm 1,\,\pm 2\right)}
,
(
±
2
,
±
5
,
±
1
)
{\displaystyle {}\left(\pm 2,\,\pm 5,\,\pm 1\right)}
und
(
±
4
,
±
1
,
±
1
)
{\displaystyle {}\left(\pm 4,\,\pm 1,\,\pm 1\right)}
, also
4
+
4
+
8
+
8
+
8
=
32
{\displaystyle {}4+4+8+8+8=32}
Elemente.
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