Konjugation/Klassengleichung/Fakt

Klassengleichung (Konjugation)

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe und seien ${}K_{1},\ldots ,K_{r}$ die Konjugationsklassen von ${}G$ mit mindestens zwei Elementen.

Dann ist

${}\operatorname {ord} _{}^{}{\left(G\right)}=\operatorname {ord} _{}^{}{\left(Z(G)\right)}+\sum _{i=1}^{r}{\#\left(K_{i}\right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen