Konjugationsklasse/Matrix/F2/Beispiel

Es sei der Körper mit zwei Elementen. Wir betrachten die Operation der allgemeinen linearen Gruppe auf durch Konjugation. Jede invertierbare Matrix hat die Determinante und für die Spur kommen nur die Werte und in Frage. Die Einheitsmatrix hat die Spur , ebenso die Matrix . Diese beiden Matrizen liegen also unter der Quotientenabbildung in der gleichen Faser. Sie sind aber nicht zueinander konjugiert (dies gilt für jeden Körper der Charakteristik zwei).

Da endlich ist, kann man sich sofort eine polynomiale Abbildung hinschreiben, die auf der Einheitsmatrix den Wert und sonst überall den Wert hat und daher nicht durch die obige Quotientenabbildung faktorisiert (eine solche Abbildung ist aber auf nicht invariant ausdehnbar).