Konjugierte invertierbare Matrizen/R/Invariante Eigenschaften/Aufgabe

Es sei ${}\operatorname {GL} _{n}\!{\left(\mathbb {R} \right)}$ die Menge der reellen invertierbaren ${}n\times n$-Matrizen. Zeige, dass für zueinander konjugierte Matrizen ${}M$ und ${}N$ aus ${}\operatorname {GL} _{n}\!{\left(\mathbb {R} \right)}$ die folgenden Eigenschaften bzw. Invarianten übereinstimmen: Die Determinante, die Eigenwerte, die Dimension der Eigenräume zu einem Eigenwert, die Diagonalisierbarkeit, die Trigonalisierbarkeit.

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