Konstruierbare Einheitswurzeln/Charakterisierung mit Fermat Primzahlen/30 bis 40/Aufgabe/Lösung

Zu einer natürlichen Zahl ${}n$ ist das reguläre ${}n$-Eck genau dann konstruierbar, wenn die Primfaktorzerlegung von ${}n$ die Gestalt hat

$n=2^{\alpha }p_{1}{\cdots }p_{k}$

mit verschiedenen Fermatsche Primzahlen ${}p_{1},\ldots ,p_{k}$. Dabei ist eine Fermatsche Primzahl eine Primzahl der Form ${}p=2^{s}+1$. Für das Zahlenintervall von ${}30$ bis ${}40$ sind nur die Fermatschen Primzahlen ${}3,5,17$ relevant, und daher sind lediglich die regulären ${}n$-Ecke für

$30=2\cdot 3\cdot 5,\,32=2^{5},\,34=2\cdot 17,\,40=2^{3}\cdot 5$

konstruierbar.

Zur gelösten Aufgabe