Konstruierbare Zahlen/Sukzessive quadratische Körpererweiterung/Charakterisierung/Fakt

Es sei ${}P\in {\mathbb {C} }$ eine komplexe Zahl. Dann ist ${}P$ eine konstruierbare Zahl genau dann,

wenn es eine Kette von reell-quadratischen Körpererweiterungen

${}\mathbb {Q} \subset K_{1}\subset K_{2}\subset \ldots \subset K_{n}\,$

derart ist, dass die Koordinaten von ${}P$ zu ${}K_{n}$ gehören.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen