Konstruktion/Zirkel und Lineal/Einheitsintervall/R^2/Aufgabe/Lösung

Wegen ${}0,1\in [0,1]$ lassen sich alle Punkte aus ${}\mathbb {Q} ^{2}$ konstruieren. Insbesondere lassen sich die ${}x$- und die ${}y$-Achse (als Geraden) konstruieren. Da man jede reelle Zahl ${}x$ als

${}x=n+r\,$

mit ${}n\in \mathbb {Z}$ und ${}r\in [0,1]$ schreiben kann, und mit zwei Zahlen auch deren Summe konstruierbar ist, lassen sich alle reellen Zahlen aus dem Einheitsideal konstruieren. Mit dem Zirkel lässt sich jede reelle Zahl auf die ${}y$-Achse umschlagen. Somit lässt sich wie im Beweis zu Fakt

überhaupt jeder Punkt konstruieren.

Zur gelösten Aufgabe