Konvergente Folge/Einsetzen in Polynomfunktion ist konvergent/Grenzwert/Aufgabe

Es sei ein angeordneter Körper und es sei eine Polynomfunktion. Es sei eine konvergente Folge in mit Grenzwert . Zeige durch Induktion über , dass dann auch die durch

definierte Folge konvergiert, und zwar gegen .