Konvergente Potenzreihe/Stammfunktion/Fakt/Beweis
Beweis
Es sei . Nach Voraussetzung und nach Fakt ist dann auch die Reihe
konvergent. Für jedes gelten die Abschätzungen
Daher gilt für ein die Abschätzung
Die rechte Reihe konvergiert nach Voraussetzung und ist daher eine
konvergente Majorante
für die linke Reihe.
Daher
konvergiert auch und nach
Fakt
auch .
Die Stammfunktionseigenschaft folgt aus
Fakt.