Konvergente Reihe/Je zwei Glieder zusammenfassen/Aufgabe

Es sei ${}\sum _{k=0}^{\infty }c_{k}$ eine konvergente Reihe mit ${}c_{k}\in {\mathbb {C} }$. Zeige, dass die durch die Reihenglieder

${}a_{n}:=c_{2n}+c_{2n+1}\,$

definierte Reihe ebenfalls und zwar gegen die gleiche Summe konvergiert.

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