Konvergente Reihe aus 0 1/Riemann-integrierbare Funktion/Reihe der Integrale bis a n/Aufgabe

Es sei ${}\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ eine konvergente Reihe mit ${}a_{n}\in [0,1]$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ und sei ${}f\colon [0,1]\rightarrow \mathbb {R}$ eine Riemann-integrierbare Funktion.

Zeige, dass dann die Reihe

$\sum _{n=1}^{\infty }\int _{0}^{a_{n}}f(x)dx$

absolut konvergent ist.

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