Kosinus/Taylor-Polynom/Fehlerabschätzung mit Betragsmaximum/Pi halbe/Abschätzung mit drei Summanden/Aufgabe

1. Zeige, dass man mit Hilfe von Beispiel und drei Summanden (also ${}m=2$) auf dem Intervall ${}[-{\frac {5}{3}},{\frac {5}{3}}]$ eine polynomiale Abschätzung für den Kosinus mit einem Fehler ${}\leq {\frac {1}{9}}$ enthält.
2. Zeige mit der Abschätzung aus (1), dass

   ${}{\frac {\pi }{2}}>{\frac {4}{3}}\,$

   gilt.

3. Kann man mit der Abschätzung aus (1) auch zeigem, dass

   ${}{\frac {\pi }{2}}<{\frac {5}{3}}\,.$

   ist?

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