Kosinus/xy/Extrema/Nullpunkt/Aufgabe/Lösung

1. Die Jacobi-Matrix ist

   $\left(-y\sin \left(xy\right),\,-x\sin \left(xy\right)\right).$

2. Im Nullpunkt ist

   ${}f(0,0)=\cos \left(0\cdot 0\right)=1\,.$

   Da dies überhaupt der maximal mögliche Wert für den Kosinus ist, liegt dort ein globales Maximum von ${}f$ vor.

3. In jeder beliebig kleinen offenen Umgebung des Nullpunktes gibt es Punkte der Form ${}\left(0,\,y\right)$, in diesen Punkten hat ${}f$ ebenfalls den Wert ${}1$.

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