Beweis

Wir wenden Fakt auf die Überlagerung

und den Aufpunkt an. Die Faser über ist . Wir nehmen als Referenzpunkt und betrachten die Abbildung

die einem geschlossenen Weg in mit Aufpunkt den Endpunkt der Wegliftung zuordnet, die den Anfangspunkt besitzt. Diese Abbildung überführt zusammengesetzte Wege in die Summe, da die Liftungen zu verschiedenen Startpunkten durch Verschiebungen in auseinander hervorgehen. Nach Fakt führt dies zu einem injektiven Gruppenhomomorphismus

Dieser ist auch surjektiv, da man in von aus jedes durch einen stetigen (linearen) Weg erreichen kann und dieser die Liftung seines Bildweges ist.