Wir wenden
Fakt
auf die
Überlagerung
-
und den Aufpunkt
an. Die Faser über ist . Wir nehmen als Referenzpunkt
und betrachten die Abbildung
-
die einem geschlossenen Weg in mit Aufpunkt den Endpunkt der Wegliftung zuordnet, die den Anfangspunkt besitzt. Diese Abbildung überführt zusammengesetzte Wege in die Summe, da die Liftungen zu verschiedenen Startpunkten durch Verschiebungen in auseinander hervorgehen. Nach
Fakt
führt dies zu einem injektiven Gruppenhomomorphismus
-
Dieser ist auch surjektiv, da man in von aus jedes
durch einen stetigen
(linearen)
Weg erreichen kann und dieser die Liftung seines Bildweges ist.