Kreis/Induzierte riemannsche Struktur/Triviale riemannsche Struktur/Aufgabe

Wir betrachten den Kreis ${}S^{1}\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ mit der induzierten riemannschen Struktur. Die Trivialisierung des Tangentialbündels

$S^{1}\times \mathbb {R} \longrightarrow TS^{1},\,(a,b,u)\longmapsto (a,b,-ub,ua),$

führt über das Standardskalarprodukt von ${}\mathbb {R}$ ebenfalls zu einer riemannschen Struktur auf ${}S^{1}$. Zeige, dass beide riemannschen Strukturen übereinstimmen.

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