Kreis/Lokal konstante Funktionen/Drei Intervalle/Aufgabe

Wir betrachten auf dem Kreis ${}S^{1}$ die Überdeckung mit drei offenen (zu reellen Intervallen homöomorphen) Kreissegmenten ${}S^{1}=U_{1}\cup U_{2}\cup U_{3}$, deren Durchschnitte ${}U_{i}\cap U_{j}$ Intervalle seien. Es sei ${}G$ eine diskrete topologische Gruppe und ${}{\mathcal {G}}$ die Garbe der lokal konstanten ${}G$-wertigen Funktionen auf dem Kreis. Bestimme ${}{\check {H}}^{1}(U_{1},U_{2},U_{3},{\mathcal {G}})$.

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