Kreis/Mittelpunkt Ursprung/Graph/Tangente durch (0,s)/x-Koordinate/Aufgabe/Lösung

a) Der obere Kreisbogen wird für ( $x\in [-r,r]$ ) durch die Funktion

{}f(x)={\sqrt {r^{2}-x^{2}}}\,

beschrieben.

b) Die Ableitung von ${}f$ ist

{}f'(x)=-x{\frac {1}{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}}\,.

Die Steigung der Geraden durch

{}(x,f(x))

und

{}(s,0)

wird durch

{\frac {\sqrt {r^{2}-x^{2}}}{x-s}}

beschrieben. Dies führt auf die Bedingung

{}-x{\frac {1}{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}}={\frac {\sqrt {r^{2}-x^{2}}}{x-s}}\,

bzw. auf

{}-x(x-s)=r^{2}-x^{2}\,.

Daher ist

{}x={\frac {r^{2}}{s}}\,.