Kreis/Tangentialbündel/Zusammenhang/Nicht global integrabel/Liftung/Aufgabe

Es sei ${}X=S^{1}$ der Einheitskreis mit dem Tangentialbündel ${}p\colon TS^{1}=S^{1}\times \mathbb {R} \rightarrow S^{1}$.

1. Beschreibe einen Zusammenhang auf ${}TS^{1}$ derart, dass es keinen horizontalen Schnitt auf ganz ${}S^{1}$ gibt.
2. Bestimme einen horizontalen Schnitt zum Zusammenhang aus (1) längs der Abbildung

   $\mathbb {R} \longrightarrow S^{1},\,t\longmapsto \left(\cos t,\,\sin t\right).$

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