Betrachte die Kreislinie S 1 {\displaystyle {}S^{1}} . Definiere eine differenzierbare Gruppenstruktur auf S 1 {\displaystyle {}S^{1}} , also ein neutrales Element P ∈ S 1 {\displaystyle {}P\in S^{1}} , eine differenzierbare Abbildung
und eine differenzierbare Abbildung
derart, dass S 1 {\displaystyle {}S^{1}} mit diesen Daten zu einer kommutativen Gruppe wird.