Kreisring/Holomorphe Funktion/Laurent-Entwicklung/Integral über Intervall/Bemerkung

In der Situation von Fakt kann man die Koeffizienten der Laurent-Entwicklung, wenn man mit der Umrundung ${}se^{{\mathrm {i} }t}$ mit einem Radius ${}r<s<R$ arbeitet, auch als

${}c_{n}={\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{(z-a)^{n+1}}}dz={\frac {1}{2\pi {\mathrm {i} }}}\int _{0}^{2\pi }{\frac {f(a+se^{{\mathrm {i} }t})}{s^{n+1}e^{(n+1){\mathrm {i} }t}}}s{\mathrm {i} }e^{{\mathrm {i} }t}dt={\frac {1}{2\pi s^{n}}}\int _{0}^{2\pi }f(a+se^{{\mathrm {i} }t})e^{-n{\mathrm {i} }t}dt\,$

ausdrücken.