Kreisteilungskörper/Zwischenkörper/Gleiche Einheitswurzeln/Aufgabe/Lösung

Wir wählen ${}n=5$ und ${}L=\mathbb {Q}$ und ${}M=K_{}\cap \mathbb {R}$. Beide Körper enthalten (als Unterkörper der reellen Zahlen) lediglich die beiden vierten Einheitswurzeln ${}1$ und ${}-1$. Nach Beispiel

ist ${}{\sqrt {5}}\in M$, aber ${}{\sqrt {5}}\notin \mathbb {Q}$, weshalb die beiden Körper verschieden sind.

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