Kreisteilungsring/Norm/Primzahlpotenz/Aufgabe

Es sei ${}R_{n}=\mathbb {Z} [X]/{\left(\Phi _{n}\right)}$ der ${}n$-te Kreisteilungsring und sei ${}p$ eine Primzahl, die ${}n$ nicht teile. Es sei ${}f$ die multiplikative Ordnung von ${}p$ in der Einheitengruppe ${}{\left(\mathbb {Z} /(n)\right)}^{\times }$. Zeige, dass ${}p^{r}$ genau dann die Norm eines Ideals von ${}R_{n}$ ist, wenn ${}r$ ein Vielfaches von ${}f$ ist.

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