Kreisteilungsring/n/Unverzweigte Primzahl/Zerlegungsverhalten/Fakt

Satz über die Zerlegung von Primzahlen in Kreisteilungsringen

Es sei ${}R_{n}=\mathbb {Z} [X]/(\Phi _{n})$ der ${}n$-te Kreisteilungsring und es sei ${}q$ eine Primzahl, die kein Teiler von ${}n$ sei. Es sei ${}f$ die multiplikative Ordnung von ${}q$ in ${}{\left(\mathbb {Z} /(n)\right)}^{\times }$.

Dann liegen oberhalb von ${}(q)$ in ${}\operatorname {Spek} {\left(R_{n}\right)}$ genau ${}{\frac {\varphi (n)}{f}}$ Primideale, deren Restekörper gleich ${}{\mathbb {F} }_{q^{f}}$ sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen