Kreisteilungsring/p/Einheitswurzeln/Logarithmische Ableitung/Aufgabe/Lösung


Es sei eine primitive -te Einheitswurzel. Diese geht unter der logarithmischen Ableitung auf

wobei wir Aufgabe verwendet haben. Dies ist nicht (sogar in jeder Komponente), daher hat es die Ordnung . Das Bild besteht also aus Elementen, und da die Einheitswurzelgruppe aus Elementen besteht, ist der Kern zweielementig. Wegen

ist der Kern gleich .