Kreisteilungsring/p/Kähler-Differentiale/Beschreibung von X^(p-2)dX/Aufgabe/Lösung

Es ist einerseits

${}dX^{p-1}=(p-1)X^{p-2}dX=-X^{p-2}dX\,,$

da ${}p$ den Kählermodul annulliert. Andererseits ist

${}{\begin{aligned}dX^{p-1}&=d{\left(-\sum _{j=0}^{p-2}X^{j}\right)}\\&=-\sum _{j=0}^{p-2}dX^{j}\\&=-\sum _{j=1}^{p-2}jX^{j-1}dX\\&=-\sum _{k=0}^{p-3}(k+1)X^{k}dX.\end{aligned}}$

Dies zusammengenommen ergibt

${}X^{p-2}dX={\left(\sum _{k=0}^{p-3}(k+1)X^{k}\right)}dX\,.$

Zur gelösten Aufgabe