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Kreuzprodukt/Berechnung/C/3/Aufgabe/Lösung
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Kreuzprodukt/Berechnung/C/3/Aufgabe
Es ist
(
3
−
5
i
4
+
8
i
−
i
)
×
(
−
2
−
6
−
7
i
3
−
4
i
)
=
(
(
4
+
8
i
)
(
3
−
4
i
)
−
i
(
6
+
7
i
)
−
(
3
−
5
i
)
(
3
−
4
i
)
+
2
i
−
(
3
−
5
i
)
(
6
+
7
i
)
+
2
(
4
+
8
i
)
)
=
(
12
+
32
−
16
i
+
24
i
−
6
i
+
7
−
9
+
20
+
12
i
+
15
i
+
2
i
−
18
−
35
+
30
i
−
21
i
+
8
+
16
i
)
=
(
51
+
2
i
11
+
29
i
−
45
+
25
i
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}3-5{\mathrm {i} }\\4+8{\mathrm {i} }\\-{\mathrm {i} }\end{pmatrix}}\times {\begin{pmatrix}-2\\-6-7{\mathrm {i} }\\3-4{\mathrm {i} }\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}{\left(4+8{\mathrm {i} }\right)}{\left(3-4{\mathrm {i} }\right)}-{\mathrm {i} }{\left(6+7{\mathrm {i} }\right)}\\-{\left(3-5{\mathrm {i} }\right)}{\left(3-4{\mathrm {i} }\right)}+2{\mathrm {i} }\\-{\left(3-5{\mathrm {i} }\right)}{\left(6+7{\mathrm {i} }\right)}+2{\left(4+8{\mathrm {i} }\right)}\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}12+32-16{\mathrm {i} }+24{\mathrm {i} }-6{\mathrm {i} }+7\\-9+20+12{\mathrm {i} }+15{\mathrm {i} }+2{\mathrm {i} }\\-18-35+30{\mathrm {i} }-21{\mathrm {i} }+8+16{\mathrm {i} }\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}51+2{\mathrm {i} }\\11+29{\mathrm {i} }\\-45+25{\mathrm {i} }\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe