Kritische Punkte und Extrema/(x,y) nach (x^2+xy-6y^2-y)/Aufgabe/Lösung

Die partiellen Ableitungen der Funktion sind

und

Eine notwendige Voraussetzung für die Existenz eines lokalen Extremums ist, dass der Gradient ist. Aus

folgt sofort

also und daraus

Es kann also allenfalls im kritischen Punkt ein lokales Extremum vorliegen.

Die Hesse-Matrix der Funktion ist

Der Eintrag links oben ist also positiv und die Determinante ist negativ. Daher ist die Hesse-Matrix indefinit und somit liegt kein Extremum vor.