Krulldimension/R/X^2+Y^2/Aufgabe

Betrachte ${}X^{2}+Y^{2}\in \mathbb {R} [X,Y]$. Die Nullstellenmenge ${}V(X^{2}+Y^{2})\subseteq \mathbb {R} ^{2}$ besteht aus dem einzigen Punkt ${}(0,0)$, durch die eine Gleichung geht also die Dimension von ${}2$ auf ${}0$ runter. Warum widerspricht das nicht dem Krullschen Hauptidealsatz?

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