Es sei
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in liegt die Faktorzerlegung
vor. Modulo ist
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Da der zweite Faktor doppelt vorkommt, kann man
Fakt
nicht anwenden, und es wird sich auch gleich ergeben, dass in der Tat nicht normal ist. Das Element ist ein
Primelement
in , da der
Restklassenring
modulo gleich
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ist. Dagegen ist kein Primelement, da
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nicht reduziert ist. In wird das durch die Eigenschaft
widergespiegelt. Das Element ist kein Primelement in , sein Restklassenring ist . Jedenfalls haben wir in die beiden Primideale
und
,
wobei normal ist und nicht. was darauf beruht, dass weder noch ein Erzeuger ist. Wir wollen die Normalisierung bestimmen.
Die definierende Gleichung kann man auch als
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schreiben. Somit ist
d.h.
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erfüllt die Ganzheitsgleichung
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Nach Hinzunahme von diesem ganzen Element wird zu einem Hauptideal, erzeugt von . Da einerseits
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und andererseits
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gilt, erfüllt die Gleichung
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Somit gilt
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Dabei gilt die Faktorzerlegung
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vor, der Restklassenring hat wieder die Darstellung . Das zum zweiten Primfaktor zugehörige Ideal wird wieder nicht von einem Element erzeugt.