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Kubische Körpererweiterung/Multiplikationsabbildung/Beschreibende Matrix/3/Aufgabe/Lösung
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Kubische Körpererweiterung/Multiplikationsabbildung/Beschreibende Matrix/3/Aufgabe
Es ist
(
4
x
2
+
7
x
−
3
)
x
=
4
x
3
+
7
x
2
−
3
x
=
4
(
−
5
x
2
+
7
x
−
6
)
+
7
x
2
−
3
x
=
−
20
x
2
+
28
x
−
24
+
7
x
2
−
3
x
=
−
13
x
2
+
25
x
−
24
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\left(4x^{2}+7x-3\right)}x&=4x^{3}+7x^{2}-3x\\&=4{\left(-5x^{2}+7x-6\right)}+7x^{2}-3x\\&=-20x^{2}+28x-24+7x^{2}-3x\\&=-13x^{2}+25x-24\end{aligned}}}
und
(
4
x
2
+
7
x
−
3
)
x
2
=
(
−
13
x
2
+
25
x
−
24
)
x
=
−
13
x
3
+
25
x
2
−
24
x
=
−
13
(
−
5
x
2
+
7
x
−
6
)
+
25
x
2
−
24
x
=
65
x
2
−
91
x
+
78
+
25
x
2
−
24
x
=
90
x
2
−
115
x
+
78.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\left(4x^{2}+7x-3\right)}x^{2}&={\left(-13x^{2}+25x-24\right)}x\\&=-13x^{3}+25x^{2}-24x\\&=-13{\left(-5x^{2}+7x-6\right)}+25x^{2}-24x\\&=65x^{2}-91x+78+25x^{2}-24x\\&=90x^{2}-115x+78.\end{aligned}}}
Die beschreibende Matrix ist also
(
4
−
24
78
7
25
−
115
−
3
−
13
90
)
.
{\displaystyle {\begin{pmatrix}4&-24&78\\7&25&-115\\-3&-13&90\end{pmatrix}}.}
Zur gelösten Aufgabe
