Kubische Kurve/Lange Weierstraßgleichung/Kurz/Fakt

Es sei eine affine kubische Gleichung

${}y^{2}+a_{1}xy+a_{3}y=x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{4}x+a_{6}\,$

über einem Körper der Charakteristik ${}\neq 2,3$ gegeben.

Dann gibt es eine lineare Variablensubstitution derart, dass in den neuen Variablen ${}u,v$ die Gleichung die Form

${}v^{2}=u^{3}+au+b\,$

besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen