Kubisches Polynom/X^3-3X+1/Nullstelle/Polynomialer Ausdruck/Beispiel
Das Polynom ist irreduzibel nach Aufgabe und definiert daher eine Körpererweiterung
vom Grad . Die Restklasse von in sei mit bezeichnet. Es gilt also
Wir behaupten, dass auch
und
Nullstellen der definierenden Gleichung sind und dass daher das Polynom bereits in zerfällt. Dies beruht unter Verwendung von
auf den Rechnungen
und