Nehmen wir an, die Nullstellen hätten die Form
mit rationalen Zahlen
. Dann würde über
für
, das wir als normiert annehmen dürfen, die Faktorzerlegung
-

vorliegen. Dann wäre insbesondere der Koeffizient vor
, also das Negative von
-

eine rationale Zahl. Doch dann ist schon

eine rationale Zahl und wir haben eine rationale Nullstelle im Widerspruch zur Voraussetzung der Irreduzibilität von

.