Kubisches irreduzibles Polynom/Q/Nullstellen Abstand 1/Aufgabe/Lösung


Nehmen wir an, die Nullstellen hätten die Form . Dann würde über für , das wir als normiert annehmen dürfen, die Faktorzerlegung

vorliegen. Dann wäre insbesondere der Koeffizient vor , also das Negative von

eine rationale Zahl. Doch dann ist schon eine rationale Zahl und wir haben eine rationale Nullstelle im Widerspruch zur Voraussetzung der Irreduzibilität von .