Es sei F ∈ Q [ X ] {\displaystyle {}F\in \mathbb {Q} [X]} ein irreduzibles Polynom vom Grad 3 {\displaystyle {}3} und seien α , β , γ ∈ C {\displaystyle {}\alpha ,\beta ,\gamma \in {\mathbb {C} }} die Nullstellen von F {\displaystyle {}F} . Zeige, dass die Differenzen α − β {\displaystyle {}\alpha -\beta } und β − γ {\displaystyle {}\beta -\gamma } nicht beide aus Q {\displaystyle {}\mathbb {Q} } sein können.
![{\displaystyle {}F\in \mathbb {Q} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df1fab2859b7ee2ac6d8eb66d7ab05770267c950)
