In den neuen Koordinaten
wird das Bild durch die Gleichung
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beschrieben, es handelt sich also um die Oberfläche eines Ellipsoids. Ein Punkt mit den Koordinaten
wird ja auf den Punkt
abgebildet und die Bildpunkte der Kugeloberfläche erfüllen
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Wenn umgekehrt ein Punkt
die Gleichung erfüllt, so erfüllt das
(eindeutig bestimmte)
Urbild, also
, wegen
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die Ursprungsgleichung.