Kugel/Lineare Abbildung/Beschreibung durch Quadrik/2/Aufgabe/Lösung
In den neuen Koordinaten wird das Bild durch die Gleichung
beschrieben, es handelt sich also um die Oberfläche eines Ellipsoids. Ein Punkt mit den Koordinaten wird ja auf den Punkt abgebildet und die Bildpunkte der Kugeloberfläche erfüllen
Wenn umgekehrt ein Punkt die Gleichung erfüllt, so erfüllt das (eindeutig bestimmte) Urbild, also , wegen
- Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikiversity.org/v1/“:): {\displaystyle {{}} { \left( \frac{ 1 }{ 2 } u \right) }^2 + { \left( \frac{ 1 }{ 3 }v \right) }^2 + { \left( -w \right) }^2 = \frac{ 1 }{ 4 } u^2 + \frac{ 1 }{ 9 } v^2 + w^2 = 1 \, }