Kugeloberfläche/Vektorfeld zu Breitenkreis/Kovariante Ableitung/2/Aufgabe

Wir betrachten auf der zweidimensionalen Einheitssphäre ${}Y$ das tangentiale Vektorfeld

${}F{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}y\\-x\\0\end{pmatrix}}\,.$

Bestimme für den Punkt ${}R={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}\\{\frac {1}{2}}\\{\frac {1}{\sqrt {2}}}\end{pmatrix}}\in Y$ eine Matrix für die Abbildung

$T_{R}Y\longrightarrow T_{R}Y,\,v\longmapsto \nabla _{v}F,$

bezüglich einer geeigneten

Basis.

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