Kugeloberfläche/Vektorfeld zu Breitenkreis/Kovariante Ableitung/Aufgabe/Lösung
- Die Jacobi-Matrix ist
- Als Normalenfeld nehmen wir , in
bilden
und
eine Basis des Tangentialraumes. Es ist
und
Dabei ist ein Vielfaches zum Normalenvektor und daher ist seine orthogonale Projektion auf den Tangentialraum ebenfalls der Nullvektor. Die Abbildung ist also die Nullabbildung.
- In
bilden
und
eine Basis des Tangentialraumes. Es ist
und
Beide Bildvektoren sind bereits tangential zu in . Eine beschreibende Matrix zu ist